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Mathiildedu29
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Exercice 2 de devoir maison aidez moi s'il vous plait :

Soit f la fonction définie sur [-10;10] par f(x) = 0.25x2 + 0.5x +3.75. On note Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.

1. Etudier le signe de f(x) pour x appartenant à [-10;10]. Faire un tableau de signe.
2)a) Calculer f'(x).
b) Etudier le signe de f'(x) pour x appartenant à [-10;10]. Faire un tableau de signe.
3)a) Quelle particularité présente la tangente à Cf au point d'abscisse -1 ?Justifier.
b) Existe -t-il un point de Cf pour lequel le coefficient directeur de la tangente est égale à 2 ?
c) Déterminer l'équation réduite de la tangente à Cf au point d'abscisse .

Sagot :

Senmusa
f(x) = 0,25x² + 0,5x + 3,75  =  (1/4)x² + (1/4)x + 15/4
1) en calculant le delta, on s’aperçoit que 
Δ = (1/2)² - 4*(1/4)*(15/4) = 1/4 - 15/4 < 0.  

f(x) n'a pas de racine. Son signe dépendra du signe du coefficient du terme en x².  1/4>0 ==> le signe de f(x) est >0.

2)a) f '(x) = (1/4)*2*x +(1/2) = (1/2)x + 1/2

b) f ' (x) = 0 <==>  x = -1

tableau de signe
x               -1
---------------------------------------------
f'(x)      -     0     +
-------------------------------------------
f(x)   décr.  min    croiss

3)a) la tangente à la courbe en -1 est horizontale (de pente nulle). Voir tableau de signe de f '

b) f ' (x) = (1/2)x + 1/2 = 2 <==>  (1/2)x = 2 - 1/2 <==>  x = 4 - 1 = 3
il existe une tangente à la courbe C en x=3 tel que la pente de la tangente est 2.

c)  équation de la tangente à la courbe ==> t(a) ≡ y = f '(a)(x-a) + f(a)
ici a=3

f'(3)=2
f(3) = 15/2 

==>  t(3) ≡ y = 2(x-3) + 15/2
                 y = 2x - 6 + 15/2
                 y = 2x + 3/2 






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