f(x) = 0,25x² + 0,5x + 3,75 = (1/4)x² + (1/4)x + 15/4
1) en calculant le delta, on s’aperçoit que
Δ = (1/2)² - 4*(1/4)*(15/4) = 1/4 - 15/4 < 0.
f(x) n'a pas de racine. Son signe dépendra du signe du coefficient du terme en x². 1/4>0 ==> le signe de f(x) est >0.
2)a) f '(x) = (1/4)*2*x +(1/2) = (1/2)x + 1/2
b) f ' (x) = 0 <==> x = -1
tableau de signe
x -1
---------------------------------------------
f'(x) - 0 +
-------------------------------------------
f(x) décr. min croiss
3)a) la tangente à la courbe en -1 est horizontale (de pente nulle). Voir tableau de signe de f '
b) f ' (x) = (1/2)x + 1/2 = 2 <==> (1/2)x = 2 - 1/2 <==> x = 4 - 1 = 3
il existe une tangente à la courbe C en x=3 tel que la pente de la tangente est 2.
c) équation de la tangente à la courbe ==> t(a) ≡ y = f '(a)(x-a) + f(a)
ici a=3
f'(3)=2
f(3) = 15/2
==> t(3) ≡ y = 2(x-3) + 15/2
y = 2x - 6 + 15/2
y = 2x + 3/2
