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Exercice 2 de devoir maison aidez moi s'il vous plait :
Soit f la fonction définie sur [-10;10] par f(x) = 0.25x2 + 0.5x +3.75. On note Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.
1. Etudier le signe de f(x) pour x appartenant à [-10;10]. Faire un tableau de signe.
2)a) Calculer f'(x).
b) Etudier le signe de f'(x) pour x appartenant à [-10;10]. Faire un tableau de signe.
3)a) Quelle particularité présente la tangente à Cf au point d'abscisse -1 ?Justifier.
b) Existe -t-il un point de Cf pour lequel le coefficient directeur de la tangente est égale à 2 ?
c) Déterminer l'équation réduite de la tangente à Cf au point d'abscisse .
f(x) = 0,25x² + 0,5x + 3,75 = (1/4)x² + (1/4)x + 15/4 1) en calculant le delta, on s’aperçoit que Δ = (1/2)² - 4*(1/4)*(15/4) = 1/4 - 15/4 < 0.
f(x) n'a pas de racine. Son signe dépendra du signe du coefficient du terme en x². 1/4>0 ==> le signe de f(x) est >0.
2)a) f '(x) = (1/4)*2*x +(1/2) = (1/2)x + 1/2
b) f ' (x) = 0 <==> x = -1
tableau de signe x -1 --------------------------------------------- f'(x) - 0 + ------------------------------------------- f(x) décr. min croiss
3)a) la tangente à la courbe en -1 est horizontale (de pente nulle). Voir tableau de signe de f '
b) f ' (x) = (1/2)x + 1/2 = 2 <==> (1/2)x = 2 - 1/2 <==> x = 4 - 1 = 3 il existe une tangente à la courbe C en x=3 tel que la pente de la tangente est 2.
c) équation de la tangente à la courbe ==> t(a) ≡ y = f '(a)(x-a) + f(a) ici a=3
f'(3)=2 f(3) = 15/2
==> t(3) ≡ y = 2(x-3) + 15/2 y = 2x - 6 + 15/2 y = 2x + 3/2
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