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Alors...

ABCD est un carré de côté a et de centre O. Les points I et J sont les milieux respectifs des segments AB et BC.

1) Calculer les produits scalaires : AI.AJ   et  AO.CD

2) En calculant de deux manières le produit scalaire AJ.AC, déterminer JAC(l'angle...)

 

Merci de m'aider.. j'y ai passer du temps.. et si sa vous interresse j'en ai 10 de ce genre la... Aider moi s'il vous plait j'était absente au cours, je l'ai récupéré mais je ne comprend rien...

Sagot :

Danielwenin

Le produit scalaire de deux vecteurs est égal au produit scalaire d'un vecteur et de la projection orthogonale de l'autre sur lui.

Ainsi: AI.AJ = AI.AB = a/2.a = a²/2

Soit F le milieu de DC

AO.CD = DF.CD = -a²/2

 

AJ.AC = (AB + BJ).AC = AB.AC + BJ.AC = a² + BJ.BC = a² + a²/2 = 3a²/2

AJ.AC= |AJ|.|AC|.cos(JAC)

|AJ| = a/2.V5                          => 3a²/2 = a²/2.V10.cos(JAC) => cos(JAC) = (3a²/2)/(a²/2.V10)

|AC| = aV2                                                                                                  = 3/V10

                                                                                                          JACD = 18,43°

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