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mathieu dispose d'une pièce rectangulaire
de dimensions 10 m et 10,8 m, qu'il veut partager en trois parties de même aire comme sur le plan ci-contre.
1) Exprimer sous forme développées et réduites les aires de chacune de ces 3 parties.
2) Les aires sont-elles les mêmes pour x = 2 ? Et pour x = 6 ?

Mathieu Dispose Dune Pièce Rectangulaire De Dimensions 10 M Et 108 M Quil Veut Partager En Trois Parties De Même Aire Comme Sur Le Plan Cicontre 1 Exprimer Sous class=

Sagot :

Bonsoir Sarahrmro 

1) AEFG est un carré de côté égal à x.
D'où, aire(AEFG) = x²

GHID est un rectangle dont les dimensions sont :
DI = x + 3
GD = AD - AG
      = 10 - x
D'où, aire(GHID) = DI * GD
                         = (x + 3)(10 - x)
                         = 10x - x² + 30 - 3x
         aire(GHID) = -x² + 7x + 30

Aire(EBCIHF) = aire(ABCD) - aire(AEFG) - aire(GHID)
                     = 10 * 10,8 - x² - (-x² + 7x + 30)
                     = 108 - x² + x² - 7x - 30
Aire(EBCIHF) = 78 - 7x

2) Si x = 2,
Alors aire(AEFG) = 2² = 4 m²
        aire(EBCIHF) = 78 - 7*2  = 78 - 14 = 64 m²

Puisque ces deux aires ne sont pas égales, si x = 2, alors les aires des trois parties ne sont donc pas égales.

Si x = 6,
Alors aire(AEFG) = 6² = 36 m²
        aire(GHID) = -6² + 7*6 + 30 = -36 + 42 + 30 = 36 m²
        aire(EBCIHF) = 78 - 7*6  = 78 - 42 = 36 m²

Si x = 6, les trois aires sont égales (à 36 m²)
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