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Lizza
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Bonjour à tous. C'est urgent , j'espère que vous pourriez m'aider à résoudre cet exercice (Mise en équation ou inéquation) :
Un jardinier dispose d'un terrain rectangulaire de 12m sur 8m. Il désire le partager en 4 parcelles bordées par 2 allées perpendiculaires de même largeur x. Il estime que l'aire des deux allées doit représenter 1/6 de la superficie de son terrain. Le but de l'exercice est de déterminer la largeur x des allées.
1. Exprimez en fonction de x l'air des 2 allées.
2. a) Prouvez que le problème revient à résoudre l'équation x2-20x+16=0 (je précise que "x2" c'est x au carrée.)
b) Vérifiez que : x2-20x+16=(x-10)2-84 ("x2" c'est x au carrée et la parenthèse aussi)
C) Déduisez-en la largeur x .
Merci d'avance! :)

Sagot :

A terrain = 12*8 = 96

A parcelles = (12-x)(8-x)
                   = 96-12x-8x+x²
                   = 96-20x+x²

A allées = 96-(96-20x+x²)
             = 96-96+20x-x²
             = -x²+20x

2) il faut que -x²+20x = 96/6
-x²+20x-16 ou x²-20x-16 = 0

b) il faut factoriser avec la forme canonique
(x-10)²-84 qui est = à a²-b²
(x-10-V84)(x-10+V84) = 0
x = 10+V84
x = 10-V84

c) x = 10+V84 = 19,16...m impossible car le terrain fait 12m de longueur

il faut garder 10-V84 = 10-9,16 soit 0,84m pour x

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