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Voici le sujet de l'exercice :
Les fonctions sont définies sur R. Pour chacune d'elles, dressez le tableau de variation.
a) f(x)=5-2(x+1)²
b) g(x)=2(1-3x)(1-x)
c) u(t)=0.25-t²
d) v(t)= 1/3(t-1)²
Où j'en suis dans mon devoir
Pour le a, je pense être parvenue à le trouver avec :
f(x)=5-2(x+1)²
=-2(x+1)²+5
donc cela fait une forme canonique, alors alpha=-1 et delta=5
Donc S(-1;5) ("S"= cordonnées du sommet)
Mais pour le b, ça commence à se corser, c'est une forme factorisée, j'ai donc tenté de la développer
g(X)=2(1-3X)(1-x)
=(2x1-2x3X)(2x1-2xX)
=(2-6x)(2-2x)
Et après j'ai essayé de me dépatouiller comme je peux, parce que je me suis perdue...
J'ai encore développé
2x2-5Xx(-2x)
4-10X
Puis j'ai essayé la formule : -b/2a
2²-10x+0
-10/2x2=-2.5
J'ai vérifié et c'est faux, je suis totalement perdue...
Pour le c j'ai tenté de la convertir en ax²+bx+c
u(t)=1/4-t²
= -1t²+1/4+0 (a=-1;b=0.25;c=0)
Puis je me suis servie de -b/2a
-0.25/2x(-1) = -0.125
Et c'est encore faux
Pour le d je suis restée coincée...
Good luck ca serait vraiment gentil de m'aider
pour b) g(x)=2(1-3x)(1-x) tu développes =6x² -8x +2
alpha = -b/2a = -(-8) / 2*6 = 8/12 =2/3 et bêta = g (alpha) = -2/3 la forme canonique de g(x) = 6 ( x - 2/3) ² -2/3
pour c) c) u(t)=0.25 -t² a = -1 b = 0 c = 0.25
donc coordonnées du sommet alpha = -b/2a = 0 bêta = u(0) = 0.25 forme canonique = -1( t+0)² +0.25 = -t² + 0.25
a est négatif, donc la fonction u admet un maximum en x= 0 et le maximum = f(0) = 0.25 pour le tableau de variations u est croissante de -OO à 0 et décroissante de 0 à +OO
pour d)
d) v(t)= 1/3 (t-1)² on développe 1/3 t² - 2/3 t + 1/3 alpha = 1 bêta = 0 forme canonique 1/3 (t-1)² + 0
v décroissante de - OO à 1 v croissante de 1 à + OO
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