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Toutes les longueurs sont exprimé en cm. Dans la figure ABCD est un carré de côté 6cm ; EFGH; x est un nombre tel que 0 1. Démontrer que l'aire de la partie blanche (qui forme un trapèze) exprimé en cm² est égale à -2x²+12x.
2 a Quelle est la seule solution de l'équation (x-3)²=0
en déduire la solution de l'équationx²-6x+9=0, puis celle d el'équation -2x²+12x-18=0.

Déduire la valeur de x pour laquelle l'aire de la partie blanche est-elle égale à 18

Toutes Les Longueurs Sont Exprimé En Cm Dans La Figure ABCD Est Un Carré De Côté 6cm EFGH X Est Un Nombre Tel Que 0 1 Démontrer Que Laire De La Partie Blanche Q class=

Sagot :

Bonsoir  Sandrin0471

1) La partie blanche est composée de deux trapèzes de même aire.
Considérons le trapèze supérieur.
Grande base : EF = 6
Petite base : 6 - x - x = 6 - 2x
Hauteur : x.

[tex]Aire_{trap\grave{e}ze}=\dfrac{(Grande\ base+petite\ base)\times\ hauteur}{2}\\\\Aire_{trap\grave{e}ze}=\dfrac{(6+(6-2x))\times\ x}{2}\\\\Aire_{trap\grave{e}ze}=\dfrac{(12-2x)x}{2}\\\\Aire_{trap\grave{e}ze}=\dfrac{12x-2x^2}{2}[/tex]

Donc

 [tex]Aire_{partie\ blanche}=2\times\dfrac{12x-2x^2}{2}\\\\Aire_{partie\ blanche}=12x-2x^2\\\\\boxed{Aire_{partie\ blanche}=-2x^2+12x}[/tex]

2 a Quelle est la seule solution de l'équation (x-3)²=0 ?

[tex](x-3)^2=0\\x-3=0\\\boxed{x=3}[/tex]

en déduire la solution de l'équation x²-6x+9=0

[tex]x^2-6x+9=0\\(x-3)^2=0\\\boxed{x=3}[/tex]

puis celle de l'équation -2x²+12x-18=0.

[tex]-2x^2+12x-18=0\\-2(x^2-6x+9)=0\\\\x^2-6x+9=\dfrac{0}{-2}\\\\x^2-6x+9=0\\\boxed{x=3}[/tex]

Déduire la valeur de x pour laquelle l'aire de la partie blanche est-elle égale à 18

L'aire de la partie blanche est égale à -2x² + 12x.
Puisqu'elle doit valoir 18, nous avons l'équation -2x² + 12x = 18

soit l'équation -2x² + 12x - 18 = 0 dont la solution est x = 3 (voir précédemment)

Par conséquent, l'aire de la partie blanche est égale à 18 si x = 3
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