exercice 6
a) f ' (x) = 3x² +4x +5
b) on cherche delta
delta = b² -4ac ( formule du cours)
4² - 4*3*5 = 16 - 60 = - 44
théorème :
si delta < 0
le polynĂ´me est toujours du signe de a
(et n'a pas de racines)
a = 3 ( car f' (x) = 3x²...)
donc a positif
donc f '(x) toujours >0
c) donc la fonction f est toujours croissante
( théoème -> si dérivée positive => fonction croissante)
d)
f (-1 ) = (-1)^3 +2(-1)² +5(-1) +1
= -1 +2 - 5 +1
= -3
f(1) = (1)^3 +2(1)² +5(1) +1
=1 +2 +5 +1
= 9
la fonction est strictement croissante
elle traverse une seule fois l'axe des abscisses
quand x = -1 , la courbe est sous l'axe des abscisses , puisque f(-1) = -3
et ensuite quand x = 1, elle est au dessus de l'axe des abscisses puisque on a f(1) = 9
donc elle a traversé l'axe des abscisses,
f(x) = 0 1 seule solution ( qui appartient Ă l'intervalle ]-1 ; 1[
donc f(x) admet une solution unique
