Bonjour à tous !
Voilà j'ai un devoir maison à rendre pour lundi, dans lequel il y a cet exercice :

"Un supermarché souhaite acheter des pommes à un fournisseur qui propose des prix au kg dégressifs en fontion de la masse de pommes commandées. Pour une commande de x kg de pommes, le prix P(x), en € par kg de fruits, est donné par la formule : P(x)=(x+300)/(x+100), pour x appartenant à l'intervalle [100;1000]."

- Dans une première partie j'ai dû calculer la dérivée de P(x), pour laquelle j'ai trouvé P'(x)=-200/(x+100)², puis j'en ai déduit le sens de variation de P : P(x) est strictement décroissante sur [100;1000] avec P(100)=2 et P(1000)=13/11.

- La deuxième partie me bloque plutôt pas mal : "On appelle S(x) la dépense, en €, du supermarché pour la commande de x kg de pommes au prix de P(x) euros par kg. Ainsi : S(x)=x*P(x), pour x appartenant à l'intervalle [100;1000]. Par calcul formel, on a obtenu les résultats ci-contre :
S(x)=x*[(x+300)/(x+100)] x => x*[(x+300)/(x+100)]
Factoriser(deriver(S(x)) x²+200*x+30000/(x+100)² "
On me demande de calculer S'(x) pour vérifier qu'on obtient bien le résultat obtenu par le logiciel. J'avais d'abord pensé à dériver S(x) en utilisant u*v=u'v+uv' mais c'est impossible, du coup je pensais simplifier d'abord S(x) pour seulement ensuite la dériver. Ai-je raison de faire ça ou dois-je abandonner cette idée ?
Merci d'avance.
Clémentine