Bonsoir Monpetitcoeur72
a) Soit [tex]C_0[/tex] le chiffre d'affaires en 2010
[tex]C_1[/tex] le chiffre d'affaires en 2011
Le taux d'évolution est égal à -8,3%, soit -8,3/100 soit -0,083
Le coefficient multiplicateur de cette évolution est 1 - 0,083 = 0,917.
D'où
[tex] C_1=0,917\times C_0[/tex].
Le coefficient multiplicateur de l'évolution réciproque sera donné par le calcul :
[tex]C_1=\dfrac{C_0}{0,917}\\\\C_1=1.09051...\times C_0\\\\C_1\approx1.091\times C_0[/tex]
D'où ce coefficient multiplicateur est 1,091 (arrondi au millième)
Par conséquent le taux d'augmentation réciproque est égal à 1,091 - 1 = 0,091, soit 9,1 %
Le pourcentage d'augmentation que le chiffre d'affaires doit subir pour retrouver sa valeur de 2010 est de 9,1 %.
b) taux d'évolution : t % = t/100 = 0,01 x t
Coefficient multiplicateur : 1 + 0,01 x t
Coefficient multiplicateur de l'évolution réciproque : [tex]\dfrac{1}{1+0,01\times t}[/tex]
Taux d'évolution réciproque :
[tex]\dfrac{1}{1+0,01\times t}-1\\\\=\dfrac{1-(1+0,01\times t)}{1+0,01\times t}\\\\=\dfrac{1-1-0,01\times t}{1+0,01\times t}\\\\=\dfrac{-0,01\times t}{1+0,01\times t}[/tex]
Taux d'évolution réciproque en % : [tex](\dfrac{-0,01\times t}{1+0,01\times t}\times100)\ \%=(\dfrac{-t}{1+0,01\times t})\ \%[/tex]
c) Voici les lignes du programme écrit pour Algobox
1 VARIABLES
2 t EST_DU_TYPE NOMBRE
3 tr EST_DU_TYPE NOMBRE
4 t1 EST_DU_TYPE NOMBRE
5 tr1 EST_DU_TYPE NOMBRE
6 DEBUT_ALGORITHME
7 AFFICHER "Introduire le taux d'évolution en % :"
8 LIRE t
9 AFFICHER t
10 t1 PREND_LA_VALEUR t/100
11 tr PREND_LA_VALEUR -t1/(1+t1)
12 tr1 PREND_LA_VALEUR 100*tr
13 AFFICHER "Le taux d'évolution réciproque est "
14 AFFICHER tr1
15 AFFICHER " %"
16 FIN_ALGORITHME
L'exécution est donnée en pièce jointe.
