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Soit l'expression G=(16-25x²)-3(4-5x)(3x+9).
1) Développer et réduire G.
2) Calculer l valeur exacte de G pour:
a) x=0 b) x=-1/2
3) On pose H=16-25x². Factoriser H.
4) En déduire une factorisation de G.
5) Résoudre l'équation G=0.

Sagot :

Maudmarine
Soit l'expression G=(16-25x²)-3(4-5x)(3x+9).
1) Développer et réduire G.
G = (16 - 25x²) - 3 (4 - 5x) (3x + 9)
G = (16 - 25x²) - (12 - 15x) (3x + 9)
G = (16 - 25x²) - (36x + 108 - 45x² - 135x) 
G = 16 - 25x² - 36x - 108 + 45x² + 135x 
G = 20x² + 99x - 92

2) Calculer la valeur exacte de G pour
a) x = 0
G = 20x² + 99x - 92
G (0) = 20 * 0 + 99 * 0 - 92
G (0) = 0 + 0 - 92
G (0) = - 92

b) x = - 1/2
G = 20x² + 99x - 92
G (- 1/2) = 20 (- 1/2)² + 99 (- 1/2) - 92
G (- 1/2) = 5 - 49,5 - 92
G (- 1/2) = - 136,5

3) On pose H = 16 - 25x²
Factoriser H
H = (4 - 5x) (4 + 5x)

4) En déduire une factorisation de G
G = (16 - 25x²) - 3 (4 - 5x) (3x + 9)
G = (4 - 5x) (4 + 5x) - 3 (4 - 5x) (3x + 9)
G = (4 - 5x) [(4 + 5x) - 3 (3x + 9)]
G = (4 - 5x) (4 + 5x - 9x - 27)
G = (4 - 5x) (- 4x - 23)
G = (- 4 + 5x) (4x + 23)

5) Résoudre l'équation G=O
G = (- 4 + 5x) (4x + 23) = 0
Un produit de deux facteurs est nul si et seulement si au moins un des deux facteurs est nul
Donc :
- 4 + 5x = 0           ou       4x + 23 = 0
5x = 4                             4x = - 23
x = 4/5                            x = - 23/4           
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