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Bonjour j’ai ce dm à rendre mais je ne vois pas du tout comment répondre à la question b, j’ai essayer de résoudre l’équation f(x)=18,5 mais le résultat que j’obtiens n’est pas dans l’intervalle indiquée alors qu’il devrait l’être donc je comprend pas. Voilà donc si vous pouviez m’aider ce serait super.
Exercice:
La population, en dizaine de milliers d'habitants, à l'année (2010+ x), d'une ville nouvelle, est modélisée pour les 5 premières années par la fonction définie sur [0; 5) par f(x)= 2x³/x³+1
1)'a) Etudier les variations de f.
b) Montrer que, pour la période considérée, la population de cette ville atteindra 18 500 habitants.

Bonjour Jai Ce Dm À Rendre Mais Je Ne Vois Pas Du Tout Comment Répondre À La Question B Jai Essayer De Résoudre Léquation Fx185 Mais Le Résultat Que Jobtiens Ne class=

Sagot :

Pour montrer que la population de la ville atteindra 18 500 habitants, vous devez résoudre l'équation \(f(x) = 18.5\). Commençons par écrire l'équation en utilisant la fonction donnée :

\[f(x) = \frac{2x^3}{x^3 + 1} = 18.5\]

Maintenant, pour résoudre cette équation, vous pouvez suivre ces étapes :

\[2x^3 = 18.5 \cdot (x^3 + 1)\]

Développons et simplifions cette équation :

\[2x^3 = 18.5x^3 + 18.5\]

\[0.5x^3 = 18.5\]

\[x^3 = \frac{18.5}{0.5}\]

\[x^3 = 37\]

Maintenant, prenez la racine cubique des deux côtés pour isoler \(x\) :

\[x = \sqrt[3]{37}\]

Cependant, vous avez mentionné que votre résultat ne correspond pas à l'intervalle donné \([0; 5)\). Il est possible que votre modèle ou l'énoncé limite la période de temps sur laquelle la fonction est définie. Assurez-vous de respecter ces contraintes dans votre réponse. Si \(x\) est en années, vérifiez que votre résultat est bien dans l'intervalle [0; 5). Si ce n'est pas le cas, cela pourrait indiquer une incohérence dans le modèle ou dans la formulation de l'énoncé.
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