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Durant les fêtes de fin d'année , un chocolatier décide de fabriquer deux modèles de chocolats ( sublime et extra). Après inspection de ses réserves,il constate qu'il lui reste : 18kg de cacao, 8kg de noix et 14kg de lait.
Un chocolat extra, nécessite 1kg de cacao, 1kg de noix et 2kg de lait.
Un chocolat sublime nécessite 3kg de cacao, 1kg de noix et 1kg de lait.
Il fera un bénéfice de 200F en vendant un chocolat extra et 300Fen vendant un chocolat sublime.
Soit X, le nombre de chocolat extra et Y le nombre de chocolat sublime.
1-) Montrer que le système de contraintes correspondant au problème est le suivant :
-La quantité de cacao utilisée pour les chocolats extra ne doit pas dépasser la quantité de cacao disponible : 1X + 3Y ≤ 18kg
-La quantité de noix utilisée pour les chocolats extra ne doit pas dépasser la quantité de noix disponible : 1X + 1Y ≤ 8kg
-La quantité de lait utilisée pour les chocolats extra ne doit pas dépasser la quantité de lait disponible : 2X + 1Y ≤ 14kg
-Le nombre de chocolats extra doit être supérieur ou égal à zéro : X ≥ 0
-Le nombre de chocolats sublime doit être supérieur ou égal à zéro : Y ≥ 0.

2-) Donner l'équation de la fonction objective.
3-) Déterminer graphiquement la solution du système.
4-) Le chocolatier peut-il réaliser un bénéfice de 3000f ? de 1600f
5-) Combien de chocolats extra et sublime doit-il fabriquer pour obtenir un plus grand bénéfice
possible ? Calculer ce bénéfice.

Sagot :

Réponse:

La quantité de cacao utilisée pour les chocolats extra ne doit pas dépasser la quantité de cacao disponible : 1X + 3Y ≤ 18kg

La quantité de noix utilisée pour les chocolats extra ne doit pas dépasser la quantité de noix disponible : 1X + 1Y ≤ 8kg

La quantité de lait utilisée pour les chocolats extra ne doit pas dépasser la quantité de lait disponible : 2X + 1Y ≤ 14kg

Le nombre de chocolats extra doit être supérieur ou égal à zéro : X ≥ 0

Le nombre de chocolats sublime doit être supérieur ou égal à zéro : Y ≥ 0

L'équation de la fonction objective est : Z = 200X + 300Y

Pour déterminer graphiquement la solution du système, il faut représenter les inéquations sur un graphique et trouver la région admissible.

Pour savoir si le chocolatier peut réaliser un bénéfice de 3000F ou de 1600F, il faut résoudre le système d'inéquations avec la fonction objectif pour X et Y.

Pour obtenir le plus grand bénéfice possible, le chocolatier devrait fabriquer autant de chocolats sublime que possible, car ils rapportent plus de bénéfice. Il faudrait résoudre le système d'inéquations pour trouver la combinaison optimale de chocolats extra et sublime qui maximiserait le bénéfice.

Explications étape par étape:

Le système de contraintes correspondant au problème est le suivant :

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