Réponse:
**Exercice 1:**
Un panneau mural de forme rectangulaire a pour dimensions 240 cm et 360 cm. On souhaite le recouvrir de carreaux de forme carrée, tous de même taille, posés bord à bord sans jointure.
1. **Recouvrement initial :**
a. La mesure du côté d'un carreau peut être obtenue en observant le recouvrement initial. En comptant les carreaux sur le côté, on remarque que le côté d'un carreau mesure 120 cm (la moitié de 240 cm).
b. Le nombre de carreaux utilisés est 12 par 18, soit 216 carreaux.
2. **Taille des carreaux :**
a. On ne peut pas utiliser des carreaux de 9 cm, car 9 cm ne divise ni 240 cm ni 360 cm sans laisser de reste.
b. On peut utiliser des carreaux de 10 cm, car 10 cm divise à la fois 240 cm (24 carreaux) et 360 cm (36 carreaux).
3. **Plus grande taille de carreaux :**
La plus grande taille de carreaux possible est la longueur du côté commun le plus grand aux deux dimensions du panneau, soit 120 cm (facteur commun de 240 cm et 360 cm). Dans ce cas, on utilise un seul carreau pour recouvrir chaque dimension du panneau.
Ainsi, pour recouvrir le panneau mural avec des carreaux de 120 cm de côté, on utilise seulement 2 carreaux (un pour chaque dimension). C'est la solution la plus économique et pratique.
**Conclusion:**
Le choix de la taille des carreaux dépend de la divisibilité des dimensions du panneau. Les carreaux doivent diviser les dimensions du panneau sans laisser de reste pour obtenir un recouvrement sans découpe ni déchets. La solution optimale est d'utiliser des carreaux de la taille du plus grand diviseur commun des dimensions du panneau.
