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Résoudre dans N×N que : x²-y²=15

Sagot :

Cette équation peut être résolue en factorisant comme une différence de carrés : \(x^2 - y^2 = 15\) peut être réécrit comme \((x + y)(x - y) = 15\). Dans un ensemble \(N \times N\) (les entiers naturels), il existe plusieurs solutions possibles pour cette équation. Par exemple, si tu essaies \(x + y = 15\) et \(x - y = 1\) (ce qui donne \(x = 8\) et \(y = 7\)), cela fonctionnera. Il y a d'autres paires qui satisferont également cette équation.
Saidalaoui

Réponse :

Explications étape par étape :

x²-y²=15

(x-y)(x+y)=15 or 15=15*1=3*5 et x et y sont des entiers naturels donc

x+y[tex]\geq[/tex]x-y

Si x + y = 15 et x - y = 1, alors x = 8 et y = 7.

Si x + y = -15 et x - y = -1, alors x = -8 et y = -7. x et y n'appartiennent pas à N

Si x + y = 5 et x - y = 3, alors x = 4 et y = 1.

Si x + y = -5 et x - y = -3, alors x = -4 et y = -1. x et y n'appartiennent pas à N

donc l'ensemble des solutions S de cette équation sont de la forme(x,y) tel que

S={(8;7),(4;1)}

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