Pour répondre à votre question, nous allons travailler sur la fonction f(x) = √(2x+1)/(1.2√5).
Tout d'abord, nous allons déterminer le domaine de définition de f(x), qui est D = [-0.5, +∞[.
Ensuite, nous allons calculer les limites de f(x) en -∞ et +∞, qui sont respectivement 0 et +∞. Nous allons ensuite étudier les branches infinies de la courbe représentative de f(x) (C).
Nous allons montrer que pour tout x de D, on a : f(x) = (2x +1)√(2x +1)/(1.2√5).
Ensuite, nous allons étudier le signe de f'(x) et dresser le tableau de variations de f(x). Nous allons trouver que f'(x) = (2-5x)/(2(2x+1)^(3/2)). Nous allons ensuite déterminer les valeurs de x pour lesquelles f'(x) = 0 et f''(x) = 0. Nous allons en déduire le tableau de variation de f(x).
Nous allons ensuite montrer que pour tout x de D, la dérivée seconde de f(x) est positive en (1.2√5+1)/2, ce qui en fait un point d'inflexion de (C). Nous allons utiliser cela pour déduire que le point (1.2√5+1, f((1.2√5+1)/2)) est un point d'inflexion de (C).
Enfin, nous allons tracer (C) et construire dans le même repère (0,1.j) la courbe représentative de la fonction réciproque g(x) de f(x) sur l'intervalle/ -] a. Nous allons également calculer g(x) pour tout x élément de J.
