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Soit ƒ la fonction numérique définie sur IR par: f(x)=x^{2}-4x+3
1) Dresser le tableau de variations de la fonction ƒ sur IR.
2) Soit g la restriction de la fonction ƒ sur l'intervalle I=[2;+\infty[
a- Montrer que g admet une fonction réciproque g^{-1} définie sur un intervalle / à déterminer
b- Déterminer g^{-1}(x) pour tout x\in J

Sagot :

Anylor

Réponse :

Explications étape par étape :

bonjour

1)

dérivée f'(x) = 2x -4

voir tableau de variations en fichier joint

2)

g(x) = x² -4x +3  

Dg =[ 2 ; +∞ [

y= x² -4x +3

fonction réciproque

x =  y² -4y +3 =  (y - 2)² -1

x+1 = (y - 2)²

y-2 = √ (x+1)    OU   y-2 =  - √ (x+1)  

y =  2+  √ (x+1) +2     OU     y = 2 - √ (x+1)

x+1 ≥ 0    => x ≥ -1    

g^-1  définie sur [ -1 ; +∞ [

g^-1 (x) = 2+  √ (x+1) +2  

OU

g^-1 (x) = 2-  √ (x+1) +2  

View image Anylor
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