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Jeannettek2005
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bonjour j'aurais besoin d'aide pour mon devoir de maths svp merci d'avance ❤️



Zorana s'est découvert une passion pour l'aquariophilie. Novice, elle demande régulièrement de l'aide sur les forums: << J'ai versé 240 litres d'eau dans mon aquarium (121 x 41 x 55). J'aurais besoin de conseils ou de renseignements sur l'évaporation de mon aquarium, car il perd exactement 2 à 3cm de hauteur d'eau par semaine. »
1./ Combien de litres d'eau Zorana peut-elle rajouter avant que son aquarium déborde?
2./ Supposons que la hauteur de l'aquarium est 55cm, la perte d'eau observée exactement 2 à 3 cm par semaine peut-elle être de 13,5 litres ? Déterminer alors le pourcentage d'évaporation (par rapport aux 240 litres initiaux).
3./ Par la suite, on suppose que chaque semaine le taux d'évaporation est de 5% et que Zorana rajoute toujours 13,5 litres. Soit (V) la suite représentant le volume d'eau dans l'aquarium chaque semaine. Justifier que Vo = 240 et Vn+1 = 0,95% +13,5.
4./ Soit (Wn) la suite définie sur N par Wn = V₁ - 270.
a. Vérifier que la suite (Wn) est géométrique, préciser la raison et le premier terme.
b. En déduire l'expression de Vn en fonction de n.
c. Si Zorana poursuit ce procédé chaque mois, son aquarium risque-t-il de déborder?​

Sagot :

Mariyettttte

1. Zorana peut rajouter \(55 \, \text{cm} - (55 \, \text{cm} - 3 \, \text{cm})\) de hauteur d'eau avant que son aquarium déborde. Calculez cette valeur pour obtenir la quantité maximale d'eau qu'elle peut rajouter.

2. Si la hauteur de l'aquarium est \(55 \, \text{cm}\) et la perte d'eau observée est de \(2\) à \(3\) cm par semaine, la perte maximale serait \(3 \, \text{cm}\), ce qui équivaut à \(13,5\) litres. Calculez le pourcentage d'évaporation par rapport aux \(240\) litres initiaux.

3. Justifions \(V_0 = 240\) et \(V_{n+1} = 0,95\% \times V_n + 13,5\). Cela représente la perte de \(5\%\) chaque semaine et l'ajout constant de \(13,5\) litres.

4. a. Vérifiez que la suite \((W_n)\) est géométrique, précisez la raison et le premier terme.

b. En déduisez l'expression de \(V_n\) en fonction de \(n\).

c. Analysez si Zorana risque que son aquarium déborde en poursuivant ce procédé chaque mois.

J'espère que la solution que j'ai fournie vous aidera

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