Réponse :
Explications étape par étape :
bonjour
1)
tu calcules la dérivée
h'(x)= x² +(1/2) x - 3
signe de la dérivée
méthode du discriminant
Δ = b² -4ac
Δ =49/4
√Δ= 7/2
x1 = (- b -√Δ) /2a
x1= -2
x2 = (- b +√Δ) /2a
x2=3/2
entre les racines le polynôme est du signe de -a
donc négatif ( car a = 1)
soit tableau de signes si tu n'as pas encore appris cette règle du signe du polynôme.
le signe de la dérivée te donne le sens de variations de h
1)
voir tableau joint
2)
a)
h(x) = -4
aucune solution
car le minimum de la fonction sur [-3 ;3] = - 61/16 ( soit ≈-3,8 )
b)
h(x) = 0
chaque fois que la courbe traverse l'axe des abscisses
2 solutions
sur l'intervalle [ -3 ; 3]
c)
h(x) = 5/4
3 solutions sur [ -3 ; 3]
x=- 3
x = α sur l'intervalle [-2 ; 3/2 ]
x= 3
