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Sagot :
Réponse :
Bonsoir
a) Montrer que pour tout nombre réel x, on a : x^4 - 20x² +64 = (x² −10)² – 36
Développons cette partie (x² −10)² – 36, pour tout nombre réel x
nous avons donc
(x² −10)² – 36 = (x²)² - 2 × x² × 10 + 10² - 36 = x⁴- 20x² + 100 - 36
(x² −10)² – 36 = x⁴ - 20x² + 64, pour tout nombre réel x
b) Résoudre alors l'équation: x^4-20x² +64=0
L'équation: x^4-20x² +64=0 correspond à
(x² −10)² – 36 = 0
(x² −10)² – 36 est de la forme a² - b² = (a - b)(a + b)
avec a² = (x² −10)² et b² = 36 = 6²
nous avons donc
a = x² - 10 et b = 6
nous avons donc
(x² −10)² – 36 = 0 = ( x² - 10 - 6) (x² - 10 + 6)
nous avons donc
0 = ( x² - 16) (x² - 4)
Le produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul
nous avons donc
x² - 16 = 0 ou x² - 4 = 0
nous avons donc
x² - 16 est de la forme a² - b² = (a - b)(a + b)
avec a² = x² et b² = 16 = 4²
nous avons donc
a = x et b = 4
nous avons donc
(x - 4)(x + 4) = 0
de même nous avons aussi x² - 4 = (x -2)(x + 2) = 0
nous avons donc
(x - 4)(x + 4) = 0 et (x -2)(x + 2) = 0
donc nous avons
x = 4 ou x = - 4 ou x = 2 ou x = - 2
S = { - 4; - 2: 2: 4}
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