Réponse:
1) La zone du plafond éclairée par la réflexion dans le miroir sera une ellipse. La forme de cette ellipse est déterminée par la position de l'ampoule par rapport au miroir.
Pour trouver les dimensions de l'ellipse, nous pouvons utiliser les lois de réflexion. L'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion par rapport à la normale au miroir. Dans notre cas, l'ampoule est placée juste au-dessus du miroir, ce qui signifie que le rayon lumineux incident est perpendiculaire à la surface du miroir. Par conséquent, l'angle d'incidence est de 0 degré.
En utilisant les lois de réflexion, nous savons que l'angle de réflexion sera également de 0 degré. Cela signifie que le rayon lumineux réfléchi sera parallèle à l'axe vertical de la salle. Donc, la dimension horizontale de la zone éclairée sera égale à la dimension horizontale du miroir, soit 25 cm.
Pour trouver la dimension verticale de la zone éclairée, nous pouvons utiliser la similarité des triangles formés par l'ampoule, le miroir et le point sur le plafond où la réflexion se produit. Comme l'ampoule est située à 0,5 m du plafond et la salle a une hauteur de 3 m, la dimension verticale de la zone éclairée sera proportionnelle à la distance entre l'ampoule et le miroir.
En utilisant les proportions, nous obtenons :
(25 cm / 0,5 m) * 3 m = 150 cm
Donc, la zone du plafond éclairée par la réflexion dans le miroir sera une ellipse d'environ 25 cm de large et 150 cm de haut.
2) Si nous souhaitons que la zone éclairée au plafond ne contienne pas l'ombre de l'ampoule, nous devons nous assurer que le rayon lumineux réfléchi par le miroir ne rencontre pas l'ampoule. Pour cela, nous devons placer une cale à la périphérie du miroir pour incliner légèrement le miroir vers le haut.
Pour déterminer l'épaisseur minimale de la cale, nous pouvons utiliser la propriété de la réflexion. L'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion par rapport à la normale au miroir. Si nous voulons éviter l'ombre de l'ampoule, l'angle d'incidence doit être plus grand que l'angle d'incidence initial de 0 degré.
Pour déterminer l'épaisseur minimale de la cale, nous pouvons utiliser la trigonométrie. Si nous considérons que l'ampoule et le point où la réflexion se produit sont alignés verticalement, nous pouvons utiliser la relation suivante :
tan(angle d'incidence) = rayon lumineux / épaisseur de la cale
L'angle d'incidence initial est de 0 degré, donc nous avons :
tan(0 degré) = rayon lumineux / épaisseur de la cale
tan(0 degré) = 0 / épaisseur de la cale
0=0
Cela signifie que l'épaisseur de la cale peut être n'importe quelle valeur, car tan(0 degré) = 0. Par conséquent, il n'y a pas d'épaisseur minimale requise pour la cale afin de satisfaire le souhait exprimé.
