Réponse :
Aider moi à résoudre cette exercice svp !!!!! J’en ai vraiment besoin !!!!!
1) x - 5√x + 6 < 0 l'inéquation existe si x ≥ 0
x + 6 < 5√x
(x + 6)² < (5√x)²
x² + 12x + 36 < 25x
x² - 13x + 36 < 0
Δ = 169 - 144 = 25 > 0 ⇒ 2 racines distinctes
x1 = 13+5)/2 = 9
x2 = 13 - 5)/2 = 4
x 0 4 9 + ∞
x²-13x+36 + 0 - 0 +
Donc l'ensemble des solutions est: S = ]4 ; 9[
2) x⁴ - 3x² + 2 ≥ 0
on pose X = x² et on obtient une équation du 2nd degré
X² - 3X + 2 ≥ 0
Δ = 9 - 8 = 1 > 0 ⇒ 2 racines distinctes
X1 = 3 + 1)/2 = 2
X2 = 3 - 1)/2 = 1
on obtient (x² - 2)(x² - 1) < 0
x - ∞ - √2 - 1 1 √2 + ∞
x² - 2 + 0 - - - 0 +
x² - 1 + + 0 - 0 + +
P + 0 - 0 + 0 - 0 +
Donc l'ensemble des solutions est : S = ]- ∞ ; - √2]U[- 1 ; 1]U[√2 ; + ∞[
3) - √(x+1) + 2/√(x+1) > - 1
pour que l'inéquation existe il faut que x + 1 > 0 ⇔ x > - 1
- √(x+1) + 2/√(x+1) + 1 > 0
(- (x + 1) + 2 + √(x + 1))/√(x + 1) > 0 or √(x + 1) > 0
donc le signe de l'inéquation est du signe - (x + 1) + 2 + √(x + 1)
- x - 1 + 2 + √(x + 1) > 0
- x + 1 + √(x+1) > 0
√(x+1) > x - 1
(√(x+1))² > (x - 1)²
x + 1 > x² - 2x + 1
- x² + 3x > 0
x - 1 0 3 + ∞
- x²+ 3x || - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions est : S = ]0 ; 3[
Explications étape par étape :