EX 1
1. D'après la calculatrice on arrondit au dixième :
AB = 3.5
AC = 4,2
BC = 5,7
2. D'après la question 1., [BC] est le segment le plus long (il correspondrait éventuellement à l'hypoténuse si ABC est rectangle).
Donc calculons BC² = 4² x 2 = 32
Calculons maintenant AB² + AC² = 4 x 3 + 9 x 2 = 12 + 18 = 30
On a BC² différent de AB² + AC².
Donc ABC n'est pas rectangle.
EX 2
1. on te demande de calculer f(√2), c'est à dire de remplacer x par √2 :
f(√2) =( √2 +1)² - 5
D'après la première identité remarquable :
f(√2) = 2 + 2√2 +1 - 5 = -2 + 2√2 = a + b√2 avec a = -2 et b = 2
2. Il faut trouver les nombres x tels que f(x) = 0
f(x) = 0 ⇒ (x+1)² - 5 = 0 ⇒ (x+1)² = 5 ⇒ x+1 = √5 ou x+1 = -√5
⇒x = √5 - 1 ou x = -1 - √5
Les antécédents de 0 par f sont donc √5-1 et -1-√5.
3. Si M appartient à la courbe cela signifie que ses coordonnées vérifient l'expression de la fonction f. Autrement dit il faut que l'on vérifie si f(√5) = 1 + 2√5.
On calcule f(√5) = (√5+1)² - 5 = 5 + 2√5 + 1 - 5 = 1 + 2√5
C'est vérifié. Donc M appartient bien à la courbe.
EX 3
cos(a) = 1/2
Or par définition cos²(a) + sin²(a) = 1
donc sin²(a) = 1 - cos²(a) et sin(a) = √(1-cos²(a)) = √(1-(1/4)) = √(3/4) = √3 / 2
Par définition [tex]tan(a) = \frac{sin(a)}{cos(a)} [/tex]
Donc [tex]tan(a) = \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{1}{2} } [/tex]
donc tan(a) = √3
EX 4
L'aire d'un cercle est donné par la formule A = π.r² avec r le rayon du cercle.
Donc r = √(A/π)
Or on sait que A = 48π m²
Donc r = √(48π/π) = √48 = √(16 x 3) = 4√3 m
