Bonjour ,
1)
a)
f(x)=x³-3x²+3x+4
f '(x)=3x²-6x+3
3x²-6x+3=0
=> x²-2x+1=0
=>(x-1)²=0
=> x=1
b)
f(1)=5
Au point d'abscisse x=1 , la courbe Cf admet une tgte horizontale d'équation y=5.
2)
Tu sais que :
La valeur de la dérivée en un point est le coeff directeur de la tangente en ce point. OK ?
On résout donc :
3x²-6x+3=3
3x²-6x=0
3x(x-2)=0
3x=0 OU x-2=0
x=0 OU x=2
On a 2 points d'abscisse x=0 et x=2 où la tgte a un coef directeur égal à 3.
3)
On résout donc :
3x²-6x+3=c
=> 3x²-6x+3-c=0
On aura deux points si le discriminant est positif et un seul s'il est nul.
Δ=(-6)²-4(3)(3-c)=36-12(3-c)=36-36+12c=12c
Δ > 0 ==> 12c > 0 ==> c > 0
Si c > 0 , on aura 2 points qui admettront une tgte // à la doite y=cx+d.
Si c=0 , on aura 1 seul point qui admettra une tgte // à la doite y=cx+d.
Si c < 0 , on n'aura pas de point qui admettra une tgte // à la doite y=cx+d
