👤
Noemiernl
Answered

FRstudy.me: votre ressource incontournable pour des réponses expertes. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses immédiates et bien informées de notre communauté d'experts dévoués.

Bonjour, je n’arrive pas cet exo, j’ai seulement la 1.a après je suis perdue. Pourriez vous m’aider s’il vous plaît.

On entoure une boîte avec
un ruban de longueur totale 1,20 m
dont 20 cm ont permis de réaliser le
noeud. La boîte est un pavé droit à
base carrée et le ruban passe par le
milieu des arêtes des faces supérieure
et inférieure, comme indiqué sur le
schéma ci-contre.
On désigne par x la longueur du côté du carré (en mètre) et
par h la hauteur de la boîte (en mètre).
1. a. Montrer que l'on a 4x +4h = 1.
b. Montrer que l'on a 0≤x≤ 0,25.
c. Exprimer h en fonction de x.
d. Exprimer le volume de la boîte en fonction de x.
2. On considère la fonction V définie sur [0; 0,25] par :
V(x) = x²(-x + 1/4).
a. Déterminer V'(x) et étudier son signe.
b. Étudier les variations de la fonction V sur [0; 0,25].
3. Déterminer la longueur x rendant le volume de la boîte
maximal et préciser ce volume.

Bonjour Je Narrive Pas Cet Exo Jai Seulement La 1a Après Je Suis Perdue Pourriez Vous Maider Sil Vous Plaît On Entoure Une Boîte Avec Un Ruban De Longueur Total class=

Sagot :

Bernie76

Bonjour ,

1)

b)

On a donc :

4x+4h=1

On a bien sûr : x ≥ 0 .

Et si h=0 qui est la plus petite valeur  de h ( boîte aplatie  !!)  , alors x atteint sa plus grande valeur qui est :

4x=1 ==> x=1/4 =0.25

Donc :

0 ≤ x  ≤ 0.25

c)

4x+4h=1 ==> 4h=1-4x ==> h=(1-4x)/4=1/4-4x/4

h=1/4 - x

d)

V=aire base * hauteur

V=x²(1/4 - x)

Ou comme dit en 2) :

V(x)=x²(-x+1/4)

2)

a)

V est de la forme u*v avec :

u=x² donc u'=2x

v=-x+1/4 donc v'=-1

V '(x) =2x(-x+1/4)-x²=-2x²+2x/4-x²

V '(x)=-3x²+x/2

b)

-3x²+x/2 est positif entre ses racines car le coeff de x² est négatif.

Racines :

-3x²+x/2=0

x(-3x+1/2)=0

x=0 OU -3x+1/2=0

x=0 ou x=1/6 ( ≈0.17)

Variation de V(x) :

x-------->0.................1/6...............0.25

V '(x)--->.........+.........0........-............

V(x)---->.........C........V(1/6).....D......

3)

V maximal pour x=1/6 m soit environ 17 cm.

V max=(1/6)²(-1/6+1/4)=(1/36)(-2/12+3/12)=(1/36)(1/12)=1/432 m³

1/432 m³≈ 0.002315 m³soit ≈ 2315 cm³ ou 2.315 L

Merci de nous rejoindre dans cette conversation. N'hésitez pas à revenir à tout moment pour trouver des réponses à vos questions. Continuons à partager nos connaissances et nos expériences. Pour des réponses rapides et fiables, pensez à FRstudy.me. Merci de votre confiance et revenez souvent.