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Explications étape par étape :
Une fonction polynôme du second degré est une fonction qui peut s’écrire sous la forme [tex]\sf f(x) = ax^2 + bx + c[/tex] où :
Pour tout réel, pour toute fonction polynôme avec [tex]\sf f(x) = ax^2 + bx + c[/tex], on a [tex]\sf f(x) = a(x + \dfrac{b}{2a} )^2 - \dfrac{b^2 - 4ac}{4a}[/tex] , qui s'appelle la forme canonique.
Dans notre cas, notre fonction est une fonction polynôme du second degré puisqu'elle est sous la forme [tex]\sf f(x) = ax^2 + bx + c[/tex]. Dans la fonction :
Sa forme canonique est :
[tex]\sf f(x) = 3(x + \dfrac{30}{2 \times 3 } )^2 - \dfrac{30^2 - 4 \times 3 \times 65 }{4 \times 3}[/tex]
[tex]\sf f(x) = 3(x + \dfrac{30}{6} )^2 - \dfrac{120 }{12}[/tex]
[tex]\boxed{\sf f(x) = 3(x + 5 )^2 - 10}[/tex]
Grâce à la forme canonique, on a démontré que la fonction [tex]\sf f(x) = 3x^2 +30x+65[/tex] est égale à [tex]\sf f(x) = 3(x + 5 )^2 - 10[/tex].