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Eliaslalouxll
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Bonjour svp je galere sur les suites numériques 20 POINTS

Exercice 1: Soit la suite (un) définie sur N par: u0 = 7 et 1 = 0,5un +3. On pose vn=un -6.

1) a) Montrer que la suite (vn) est géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

b) Exprimer vn puis un, en fonction de n.

c) Donner une valeur approchée de u8 à 10³ près. Conjecturer la limite de la suite un.

2) On note S = V 0+V 1+...+V 100.

a) Déterminer la valeur exacte de S puis une valeur approchée.

b) En déduire une valeur approchée de la somme S'=U0+U1+...+U100.​

Sagot :

Prof2math22

Réponse:

1.

a) pour tout entier n , on a :

v(n+1) = u(n+1) -6

= 0,5 *u(n) +3 - 6

= 0,5 *u(n) -3

= 0,5 * ( u(n) - 6 )

= 0,5 * v(n)

donc (vn) est une suite géométrique de raison 0,5 et de premier terme v(0) = u(0) - 6 = 7 - 6 = 1

b. pour tout entier naturel on a :

v(n) = v(0)* (0,5)^n = (0,5)^n

or pour tout entier naturel on a

u(n) = v(n) + 6

donc u(n) = 0,5)^n + 6

c. on a u(8) = (0,5)^8 + 6 = environ 6,004

la suite (vn) tend vers 0 puisque sa raison est telle que 0<q<1

donc la suite (un) tend vers 6

2. la somme S est la somme des 101 premiers termes de la suite géométrique (vn)

donc S = v(0) * [( 1 - (0,5)^(101+1) / (1 - 0,5) ]

S = 1 * [( 1 - (0,5)^102 ] / 0,5

S = 2* ( 1 - (0,5)^102)

S = environ 2

or S' = S + 101 * 6

donc S' = environ ( 2 + 606 ) = environ 608

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