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on considère un segment (AB) du milieu I a) que peut on dire du vecteur IA + IB ? b) démontrer alors que pour tout point M on a MA + MB = 2MI On considère un triangle ABC et on considère A' B' C'les milieux respectifs des segments (BC) (AC) (AB) a) appliquer la formule établie a la partie 1 aux vecteurs AA' BB' CC' b) en déduire que AA' + BB' + CC' = 0 c) on note G le centre de gravité du triangle ABC Déduire de b que GA + GB + GC = 0​

Sagot :

Bertandbertand01

Réponse:

a) Pour le segment (AB), on peut dire que le vecteur IA + IB est égal à 2 fois le vecteur IM. Cela signifie que la somme des vecteurs IA et IB est parallèle et de même longueur que le vecteur IM.

b) Pour démontrer que pour tout point M, on a MA + MB = 2MI, on peut utiliser la propriété établie précédemment. Puisque le vecteur IA + IB = 2IM, on peut dire que MA + MB est égal à 2 fois MI.

Maintenant, passons à la partie suivante :

a) Appliquons la formule établie précédemment aux vecteurs AA', BB', et CC'. On peut dire que AA' = 2AG, BB' = 2BG, et CC' = 2CG.

b) En utilisant ces équivalences, on peut dire que AA' + BB' + CC' = 2AG + 2BG + 2CG. En factorisant, on obtient 2(AG + BG + CG).

c) Puisque G est le centre de gravité du triangle ABC, on sait que AG + BG + CG = 0. Donc, on peut conclure que GA + GB + GC = 0.

J'espère que cela répond à tes questions ! Si tu as d'autres interrogations, n'hésite pas à me demander.

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