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bonjour j'ai besoin d'aide !
1- Dans un repère orthonormé (0, 1, J), placer les points A(-3;1), B(0; -3) et C (1:4) 2- Calculer les distances AC, BC et AB 3- En déduire la nature du triangle ABC. Justifier.
merci d'avance !


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Réponse :

Bonjour j'ai besoin d'aide !

1- Dans un repère orthonormé (0, 1, J), placer les points A(-3;1), B(0; -3) et C (1:4)

2- Calculer les distances AC, BC et AB

vec(AC) = (1+3 ; 4-1) = (4 ; 3)  ⇒ AC² = 4²+3² = 25  ⇒ AC = 5

vec(BC) = (1 ; 4+3) = (1 ; 7) ⇒ BC² = 1² + 7² = 50  ⇒ AC = √50 = 5√2

vec(AB) = (3 ; - 4)  ⇒ AB² = 3² + (- 4)² = 25  ⇒ AB = 5

3- En déduire la nature du triangle ABC. Justifier.

AB = AC   et  AB²+AC² = 25+25 = 50  et BC² = 50

donc l'égalité de Pythagore est vérifiée

d'après la réciproque du th.Pythagore le triangle ABC est rectangle  et isocèle en A

merci d'avance !

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