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Sagot :
Pas de panique ! On va aborder cela étape par étape.
Les fonctions à étudier sont f(x), g(x), h(x), i(x), j(x), et k(x).
1. **Variations de f(x) :**
- Calculons la dérivée de f(x): \(f'(x) = 5\).
- Comme \(f'(x)\) est constant et positif, f(x) est toujours croissante.
2. **Variations de g(x) :**
- Calculons la dérivée de g(x): \(g'(x) = -3\).
- Comme \(g'(x)\) est constant et négatif, g(x) est toujours décroissante.
3. **Variations de h(x) :**
- Calculons la dérivée de h(x): \(h'(x) = -2\).
- Comme \(h'(x)\) est constant et négatif, h(x) est toujours décroissante.
4. **Variations de i(x) :**
- Calculons la dérivée de i(x): \(i'(x) = \frac{1}{2}\).
- Comme \(i'(x)\) est constant et positif, i(x) est toujours croissante.
5. **Variations de j(x) :**
- Calculons la dérivée de j(x): \(j'(x) = \frac{3}{4}\).
- Comme \(j'(x)\) est constant et positif, j(x) est toujours croissante.
6. **Variations de k(x) :**
- Calculons la dérivée de k(x): \(k'(x) = -\sqrt{2}\).
- La dérivée k'(x) est négative, indiquant que k(x) est toujours décroissante.
Maintenant, pour le signe :
7. **Signe de f(x) :**
- \(f(x)\) est positif pour \(x > \frac{1}{5}\) et négatif pour \(x < \frac{1}{5}\).
8. **Signe de g(x) :**
- \(g(x)\) est positif pour \(x < -\frac{4}{3}\) et négatif pour \(x > -\frac{4}{3}\).
9. **Signe de h(x) :**
- \(h(x)\) est positif pour \(x < -3\) et négatif pour \(x > -3\).
10. **Signe de i(x) :**
- \(i(x)\) est positif pour \(x > 4\) et négatif pour \(x < 4\).
11. **Signe de j(x) :**
- \(j(x)\) est positif pour \(x > \frac{1}{3}\) et négatif pour \(x < \frac{1}{3}\).
12. **Signe de k(x) :**
- \(k(x)\) est positif pour \(x < \frac{3}{\sqrt{2}}\) et négatif pour \(x > \frac{3}{\sqrt{2}}\).
Cela devrait vous donner une vue d'ensemble des variations et des signes de ces fonctions. N'hésitez pas à poser des questions si quelque chose n'est pas clair !
Les fonctions à étudier sont f(x), g(x), h(x), i(x), j(x), et k(x).
1. **Variations de f(x) :**
- Calculons la dérivée de f(x): \(f'(x) = 5\).
- Comme \(f'(x)\) est constant et positif, f(x) est toujours croissante.
2. **Variations de g(x) :**
- Calculons la dérivée de g(x): \(g'(x) = -3\).
- Comme \(g'(x)\) est constant et négatif, g(x) est toujours décroissante.
3. **Variations de h(x) :**
- Calculons la dérivée de h(x): \(h'(x) = -2\).
- Comme \(h'(x)\) est constant et négatif, h(x) est toujours décroissante.
4. **Variations de i(x) :**
- Calculons la dérivée de i(x): \(i'(x) = \frac{1}{2}\).
- Comme \(i'(x)\) est constant et positif, i(x) est toujours croissante.
5. **Variations de j(x) :**
- Calculons la dérivée de j(x): \(j'(x) = \frac{3}{4}\).
- Comme \(j'(x)\) est constant et positif, j(x) est toujours croissante.
6. **Variations de k(x) :**
- Calculons la dérivée de k(x): \(k'(x) = -\sqrt{2}\).
- La dérivée k'(x) est négative, indiquant que k(x) est toujours décroissante.
Maintenant, pour le signe :
7. **Signe de f(x) :**
- \(f(x)\) est positif pour \(x > \frac{1}{5}\) et négatif pour \(x < \frac{1}{5}\).
8. **Signe de g(x) :**
- \(g(x)\) est positif pour \(x < -\frac{4}{3}\) et négatif pour \(x > -\frac{4}{3}\).
9. **Signe de h(x) :**
- \(h(x)\) est positif pour \(x < -3\) et négatif pour \(x > -3\).
10. **Signe de i(x) :**
- \(i(x)\) est positif pour \(x > 4\) et négatif pour \(x < 4\).
11. **Signe de j(x) :**
- \(j(x)\) est positif pour \(x > \frac{1}{3}\) et négatif pour \(x < \frac{1}{3}\).
12. **Signe de k(x) :**
- \(k(x)\) est positif pour \(x < \frac{3}{\sqrt{2}}\) et négatif pour \(x > \frac{3}{\sqrt{2}}\).
Cela devrait vous donner une vue d'ensemble des variations et des signes de ces fonctions. N'hésitez pas à poser des questions si quelque chose n'est pas clair !
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