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Sagot :
Calculons d'abord \( A^2 \) où \( A = 1 - \sqrt{2} \):
\[ A^2 = (1 - \sqrt{2})^2 \]
\[ A^2 = (1 - \sqrt{2})(1 - \sqrt{2}) \]
\[ A^2 = 1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2 \]
\[ A^2 = 3 - 2\sqrt{2} \]
Maintenant, montrons que \( B = -3 \) où \( B = \frac{3 - \sqrt{18}}{\sqrt{3} - 2\sqrt{2}} \):
\[ B = \frac{3 - \sqrt{18}}{\sqrt{3} - 2\sqrt{2}} \]
Pour rationaliser le dénominateur, multiplions le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur, c'est-à-dire \(\sqrt{3} + 2\sqrt{2}\):
\[ B = \frac{(3 - \sqrt{18})(\sqrt{3} + 2\sqrt{2})}{(\sqrt{3} - 2\sqrt{2})(\sqrt{3} + 2\sqrt{2})} \]
Simplifions cela:
\[ B = \frac{3\sqrt{3} + 2\sqrt{6} - 3\sqrt{2} - 4}{3 - 2 \times 2} \]
\[ B = \frac{3\sqrt{3} + 2\sqrt{6} - 3\sqrt{2} - 4}{-1} \]
\[ B = -3\sqrt{3} - 2\sqrt{6} + 3\sqrt{2} + 4 \]
Ainsi, nous voyons que \( B \) n'est pas égal à \(-3\). Il semble y avoir une confusion ou une erreur dans la question. Merci de vérifier et de fournir des clarifications si nécessaire.
\[ A^2 = (1 - \sqrt{2})^2 \]
\[ A^2 = (1 - \sqrt{2})(1 - \sqrt{2}) \]
\[ A^2 = 1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2 \]
\[ A^2 = 3 - 2\sqrt{2} \]
Maintenant, montrons que \( B = -3 \) où \( B = \frac{3 - \sqrt{18}}{\sqrt{3} - 2\sqrt{2}} \):
\[ B = \frac{3 - \sqrt{18}}{\sqrt{3} - 2\sqrt{2}} \]
Pour rationaliser le dénominateur, multiplions le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur, c'est-à-dire \(\sqrt{3} + 2\sqrt{2}\):
\[ B = \frac{(3 - \sqrt{18})(\sqrt{3} + 2\sqrt{2})}{(\sqrt{3} - 2\sqrt{2})(\sqrt{3} + 2\sqrt{2})} \]
Simplifions cela:
\[ B = \frac{3\sqrt{3} + 2\sqrt{6} - 3\sqrt{2} - 4}{3 - 2 \times 2} \]
\[ B = \frac{3\sqrt{3} + 2\sqrt{6} - 3\sqrt{2} - 4}{-1} \]
\[ B = -3\sqrt{3} - 2\sqrt{6} + 3\sqrt{2} + 4 \]
Ainsi, nous voyons que \( B \) n'est pas égal à \(-3\). Il semble y avoir une confusion ou une erreur dans la question. Merci de vérifier et de fournir des clarifications si nécessaire.
A = 1 - √2
B = (3 - √18) : (√3 - 2 √2 )
A² = ( 1 - √2 )²
= 1 - 2 √2 + 2
= 3 - 2 √2
B = ( 3 - 3 √2) ( √ 3 + 2 √2) : ( √3 - 2 √2 ) ( √2 + 2 √2)
= ( 3√3 + 6 √2 - 3 √6 - 6 √4) : ( 3 - 8 )
= ( 3 √3 + 6 √2 - 3 √6 - 12 ) : - 5
on ne trouve pas - 3
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