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Ex n°6 Satellite artificiel. Le satellite météorologique METOP-A, lancé en 2006 depuis la base de Baïkonour, est le premier satellite européen placé en orbite « polaire », ce qui signifie que sa trajectoire passe pratiquement au-dessus des pôles géographiques. Ce satellite d'observation de la Terre recueille notamment des informations sur l'atmosphère terrestre, afin d'améliorer les prévisions météorologiques. La masse m de METOP-A est de 4,1 tonnes, et son orbite dans le référentiel géocentrique est pratiquement circulaire à une altitude h au-dessus de la surface de la Terre égale à 8,2.10² km. Ce satellite a une période de révolution de 101 minutes. 1) Calculer la valeur de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite. 2) Quelle est la valeur de la force gravitationnelle exercée par le satellite sur la Terre ? 3) Préciser les caractéristiques de ces forces, puis les représenter sur un schéma. 4) Calculer la vitesse moyenne du satellite dans le référentiel géocentrique.​

Sagot :

Massonpaul21
1) La force gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite peut être calculée à l'aide de la loi de la gravitation universelle de Newton : \(F = \frac{G \cdot m \cdot M}{r^2}\), où \(G\) est la constante gravitationnelle, \(m\) est la masse du satellite, \(M\) est la masse de la Terre, et \(r\) est la distance entre le centre de la Terre et le satellite.

2) La force gravitationnelle exercée par le satellite sur la Terre est également donnée par la même formule.

3) Les deux forces sont d'égale magnitude selon la troisième loi de Newton, mais agissent en sens opposé. Elles sont des forces d'interaction gravitationnelle.

4) La vitesse moyenne du satellite peut être calculée en utilisant la formule de la vitesse angulaire pour une orbite circulaire : \(v = \frac{2\pi r}{T}\), où \(v\) est la vitesse, \(r\) est le rayon de l'orbite, et \(T\) est la période de révolution.
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