2. 3. 4. Fabrication d'une boîte Avec une plaque de carton rectangulaire de 10 dm par 8 dm, en découpant 4 carrés identiques, on obtient le patron d'une boîte (sans couvercle). On note V la fonction qui, à une longueur x en dm, associe le volume V (x) de la boîte en dm³. x dm 1. Dans cette question uniquement, on choisit x = 3. Faire un schéma à l'échelle du patron de la boîte en prenant 1 cm sur le plan pour représenter 1 dm en réalité. Calculer l'aire du fond de la boîte en dm² (partie hachurée). b. c. Calculer le volume de la boîte en dm³. wup g F F S S TB TB x dm Donner un encadrement des valeurs possibles pour x. 10 dm Exprimer en fonction de x, l'aire A(x) du fond de la boîte, puis son volume V(x). Justifier avec soin. Tracer, sur une feuille de papier millimétré, la représentation graphique de V en plaçant une dizaine de points (voire plus) dans un repère (on prendra 1 cm pour 0,5 dm en abscisse et 1 cm pour 10 dm³ en ordonnée). 5. On cherche à déterminer pour quelle valeur de x le volume de la boîte est maximal. a. Donner un encadrement à l'unité de la valeur dex qui répond au problème. b. À l'aide d'un tableur-grapheur (comme LibreOffice Calc par exemple), déterminer un encadrement au dixième, puis au centième de la valeur de x qui répond au problème. Imprimer la feuille de calcul correspondante (avec le graphique) en faisant apparaître les valeurs de x et les volumes correspondants. On y précisera également la ou les formules saisie(s). c. Avec un logiciel de géométrie dynamique (comme GeoGebra), tracer la représentation graphique de la fonction V puis créer un point sur cette courbe et le déplacer pour déterminer la valeur de x répondant au problème ainsi que le volume correspondant. Faire une capture d'écran avec le tracé et les informations demandées puis l'imprimer.​