ABC :
Le triangle ABC est un triangle rectangle, car l'angle en B est droit (perpendiculaire à BC). L'aire d'un triangle rectangle est la moitié du produit de ses deux côtés qui sont adjacents à l'angle droit.
Aire du triangle ABC = (AB * BC) / 2
Aire du triangle ABC = (6 cm * 4 cm) / 2
Aire du triangle ABC = (24 cm²) / 2
Aire du triangle ABC = 12 cm²
Donc, l'aire du triangle ABC est de 12 cm².
2) Détermination de la longueur exacte de la diagonale [AC] :
Dans un rectangle, les diagonales sont égales en longueur. Donc, pour trouver la longueur de la diagonale [AC], nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore car le triangle ABC est rectangle.
AC² = AB² + BC²
AC² = 6² + 4²
AC² = 36 + 16
AC² = 52
Maintenant, prenons la racine carrée des deux côtés pour obtenir la longueur exacte de AC :
AC = √52 ≈ 7,21 cm (arrondi au centième près)
Donc, la longueur exacte de la diagonale [AC] est d'environ 7,21 cm.
3) Calcul de la longueur BH :
BH est la projection orthogonale de B sur AC, ce qui signifie que BH est la hauteur du triangle ABC par rapport à la base AC. Nous pouvons utiliser des propriétés géométriques pour calculer BH.
Le triangle ABC est rectangle, et nous connaissons déjà la longueur de AC (7,21 cm) et l'aire du triangle (12 cm²).
Aire du triangle ABC = (1/2) * AC * BH
Nous pouvons réarranger cette formule pour résoudre BH :
BH = (2 * Aire du triangle ABC) / AC
BH = (2 * 12 cm²) / 7,21 cm
BH ≈ 2,64 cm (arrondi au centième près)
Donc, la longueur BH est d'environ 2,64 cm (arrondie au centième près).
