Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser les propriétés des parallélogrammes. Commençons par calculer les produits scalaires demandés :
1. BA•BC : Pour trouver ce produit scalaire, nous pouvons utiliser la formule BA•BC = |BA| * |BC| * cos(θ), où θ est l'angle entre les vecteurs BA et BC. Cependant, dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles, donc θ = 0° et cos(0°) = 1. Donc, BA•BC = |BA| * |BC| = 7 * 10 = 70.
2. BA•DC : Comme les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles, BA et DC sont également parallèles. Cela signifie que BA•DC = |BA| * |DC| = 7 * 9 = 63.
3. AD•CD : De même, les côtés opposés AD et CD sont parallèles, donc AD•CD = |AD| * |CD| = 9 * 10 = 90.
4. AB•BD : Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu, donc AB•BD = 0 (car les vecteurs AB et BD sont perpendiculaires).
5. AB•AD : Les côtés adjacents d'un parallélogramme sont parallèles, donc AB•AD = |AB| * |AD| = 7 * 9 = 63.
Maintenant, passons à la deuxième partie de la question :
Pour calculer la longueur de la diagonale AC, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore. Nous avons déjà les longueurs des côtés AB et AD. Donc, nous pouvons utiliser la formule AC² = AB² + AD². En substituant les valeurs, nous obtenons AC² = 7² + 9² = 49 + 81 = 130. En prenant la racine carrée des deux côtés, nous obtenons AC ≈ √130 ≈ 11.40 (arrondi à deux décimales).
J'espère que cela t'aide !
