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Sagot :
Explications étape par étape:
Dans le rectangle ABCD, on sait que AB = 10 cm et AC = 17 cm. Comme ABCD est un rectangle, cela signifie que AB = CD et AC = BD.
Pour calculer BC, on peut utiliser le théorème de Pythagore, car le triangle ABC est rectangle en B. Le théorème de Pythagore nous dit que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Dans ce cas, BC est l'hypoténuse du triangle ABC, et AB et AC sont les deux autres côtés. Donc, on a BC^2 = AB^2 + AC^2.
On peut remplacer les valeurs par AB = 10 cm et AC = 17 cm : BC^2 = 10^2 + 17^2.
En simplifiant, BC^2 = 100 + 289 = 389.
Pour trouver BC, il nous faut la racine carrée de 389. La valeur exacte de ce nombre n'est pas un nombre entier, mais on peut l'arrondir.
Donc, BC ≈ 19,72 cm.
En ce qui concerne le rectangle EFGH, nous savons que la longueur est de 5 cm de plus que la largeur. Donc, si nous appelons la largeur "x", alors la longueur serait "x + 5".
L'aire du rectangle est donnée par la formule aire = longueur × largeur. Donc, dans ce cas, nous avons l'équation suivante : (x + 5) × x = 104.
Pour résoudre cette équation, nous devons la mettre sous forme quadratique. On développe l'expression : x^2 + 5x = 104.
On réarrange les termes : x^2 + 5x - 104 = 0.
Maintenant, nous pouvons résoudre cette équation en utilisant la méthode de factorisation ou la formule quadratique.
Après les calculs, nous obtenons x ≈ 8,73 cm.
Donc, les dimensions du rectangle EFGH pour une aire de 104 cm² sont approximativement une largeur de 8,73 cm et une longueur de 13,73 cm.
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