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Bonjour quelqu’un peut m’aider s’il vous plaît ? Merci beaucoup
1 Modéliser une situation avec une fonction
Lou veut créer un espace arboré de forme rectangulaire le long d'un mur. Pour
délimiter cet espace, elle a 60 m de bordures en bois à sa disposition. Cet espace aura la
forme d'un rectangle comme le montre le schéma ci-contre (la bordure est en rouge).
A▸ Vers une formule
1. Quelles sont les valeurs possibles pour la largeur de cet espace ?
2. Quelle est l'aire de cet espace si la largeur mesure 4 mètres ?
3. En notant x la largeur, exprimer l'aire de l'espace arboré en fonction de x.
11234567
1 largeur x
0
1
2
B▸ Utilisation de la formule
La formule trouvée à la question 3. permet de définir une fonction f pour tout x E [0; 30]. Un tableur permet
d'obtenir la feuille de calcul ci-dessous et la courbe représentative de la fonction f donnant l'aire en fonction de x.
Tableau 1
Tableau 2
Aire (en m²)
4
5
6
aire f(x)
1 largeur x
2
3
4
S
6
0
1
2
3
4
5
6
8
aire f(x)
0
58
112
162
208
250
288
500
400
300-
200
100
Mur
0
Longueur
Largeur
(en m)
5 10 15 20 25 30 35
1. Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule B2 du tableau 1 et recopiée vers le bas pour obtenir le tableau 2 ?
2. Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses? Justifier.
a) L'aire de l'espace peut être égale à 200 m².
b) Si la largeur est inférieure à 5 mètres, alors l'aire est inférieure ou égale à 250 m².
<) L'aire de l'espace arboré peut être supérieure à 500 m².
3. Pour aller plus loin L'aire de l'espace arboré pourrait-elle atteindre 150 m² si Lou avait 30 m de bordure?
Cours 1 p. 208
