a) L'hypoténuse est le plus long côté donc les deux autres côtés font x-1 et x-2. Si le triangle est rectangle, il vérifie l'égalité de Pythagore donc :
x²=(x-1)²+(x-2)²
Soit x²=x²-2x+1+x²-4x+1
Donc 2x²-6x+5-x²=0
Soit x²-6x+5=0
b) Si y est le plus petit côté les 2 autres sont y+1 et y+2 et on a :
(y+2)²=(y+1)²+y²
Soit y²+4y+4=y²+2y+1+y²
Soit 2y²+2y+1-y²-4y-4=0
Donc y²-2y-3=0
c) Si z est le plus grand côté de l'angle droit alors les 2 autres sont z-1 et z+1
Donc (z+1)²=z²+(z-1)²
Soit z²+2z+1=z²+z²-2z+1
donc 2z²-2z+1-z²-2z-1=0
Soit z²-4z=0
d) Le 3ème est la plus facile à résoudre car factorisable par z.
e) L'équation factorisée est z(z-4)=0
Soit z=0 soit z=4
z=0 est impossible donc z=4
La seule solution est un triangle de côtés 3, 4 et 5
