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A. ABC est un triangle équilatéral de côté a et λ un réel de l'intervalle ]0;1[. On note A₁ et C₁, les points tels que AA1 = λAB et CC₁ = λCA.
1.a. Vérifier que AA₁ = λa et AC₁ = (1-λ)a.
b. Calculer AA₁×AC₁ en fonction de λ et a.
c. En déduire A₁A A₁C₁ en fonction de λ et a.
2. Comment choisir λ pour que (A₁C₁) soit perpendiculaire à (AB)?
B. On note T le triangle équilatéral ABC et T₁ le triangle A₁B₁C₁ obtenu de la manière suivante: AA₁ = 1/3AB; CC₁ = 1/3CA et BB₁ = 1/3BC.
1.a. Démontrer que A₁C₁ = a√3/3 et que A₁B₁C₁ est équilatéral.
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