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Bonjour ! J'ai un DM de maths à faire (niveau première, sur les suites numériques). Et évidemment, je coince sur un exercice :


Soit U0= -1 et Un+1= Un+n+1 pour tout n ≥ 0.

1. a) Calculer ses 5 premiers termes.
b) Cette suite est-elle arithmétique ? géométrique ?

2. On définit la suite (Vn) par Vn= Un+1 - Un.
a) Calculer les 4 premiers termes de (Vn).
b) Montrer que (Vn) est suite arithmétique.

3. a) Calculer V0 + V1 +...+ Vn+1 en fonction de n.
b) Exprimer V0 + V1 +...+ Vn-1 en fonction de Un et en déduire l'expression de Un en fonction de n.


Alors, j'ai déjà réussi à faire le plus facile, c'est-à-dire à calculer les termes :
1. a) U1=1 ; U2=4 ; U3=3 ; U4 =13 ; U5=19
b) là, j'ai trouvé que la suite n'était PAS géométrique en montrant que (U2/U1)≠(U3/U2)≠(U4/U3), mais pour ce qui est de prouver que la suite est arithmétique...

2. a) V0=1 ; V1=2 ; V2 =3 ; V3=4

Si jamais vous avez des réponses aux questions, allez-y ! ;-)

Sagot :

Soit U0= -1 et Un+1= Un+n+1 pour tout n ≥ 0.

1. a) Calculer ses 5 premiers termes.
Flemme.
b) Cette suite est-elle arithmétique ? géométrique ?
Un+1 - Un = Un + n + 1 - Un = n + 1
Soit Un = U0 + n(n+1) = U0 + n² + n 
Soit Un n'est ni géométrique ni arithmétique car n+1 n'est pas une constante

2. On définit la suite (Vn) par Vn= Un+1 - Un.
a) Calculer les 4 premiers termes de (Vn).
Flemme.
b) Montrer que (Vn) est suite arithmétique.
Vn = Un + n + 1 - Un = n +1
<=>
Vn+1 - Vn = n+1+1 - n-1 = 1
<=>
Vn = V0 + n
<=>
Vn est arithmétique de premier terme V0 = U1-U0 (calcule-le) et de raison 1

3. a) Calculer V0 + V1 +...+ Vn+1 en fonction de n.
Somme de k=0 à n+1 de Vk = (n+2)(V0+Vn+1)/2 = (n+2)(V0 + V0+n+1)/2 = (n+2)(2V0 + n +1)/2
A compléter, surtout si tu as une expression calculée de V0.
b) Exprimer V0 + V1 +...+ Vn-1 en fonction de Un et en déduire l'expression de Un en fonction de n.
Un+1= Un+n+1 <=> Un = Un-1 + n +1 <=> Un-1 = Un-n-1
Somme de k=0 à n-1 de Vk = n(V0+Vn-1)/2 = n( U1 - U0 + Un - Un-1 )/2 = n (U1-U0 + Un - Un+n+1)/2 = n(U1-(-1) +n+1)/2 = n(U1+n)/2 +1
J'ai du mal à voir pourquoi ça renseigne sur la suite ; mais c'était drôle :D
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