1) P passe par O donc f(0)=0
Donc a*0²+b*0+c=0 soit c=0
P passe par A donc f(1)=1 soit a*1²+b*1+c=1
On a donc le système :
c=0
a+b+c=1
2) Comme c=0 on a a+b=1 soit b=1-a
Donc f(x)=ax²+(1-a)x
3) f(x)=x(a²x+1-a)
On cherche les solutions de f(x)=0
Soit x(a²x+1-a)=0
On sait déjà que x=0 est solution puisque P passe par O
Donc a²x+1-a=0
Soit x=(a-1)/a² c'est l'abscisse du 2ème point d'intersection avec l'axe des abscisses.
4) Dans une parabole d'équation ax²+bx+c le sommet est en x=-b/2a
Donc ici le sommet est en (a-1)/2a
5) On cherche une solution Ă (a-1)/2a=0,5
Soit a-1=a ce qui est impossible donc le sommet ne peut pas ĂŞtre en x=0,5
