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Lolaxx
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Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0,5;6] par f(x) = 70,228 + 5,104 x + 4lnx 1) Calculer f'(x) pour x appartenant à lintervalle [0,5;6] 2) Montrer que pour tout x de lintervalle [0,5;6] , f'(x) est positif

Sagot :

Bonsoir Lolaxx

[tex]1)\ f(x) = 70,228 + 5,104 x + 4\ln(x)\\\\f'(x)=0+5,104+4\times\dfrac{1}{x}\\\\f'(x)=5,104+\dfrac{4}{x}\\\\f'(x)=\dfrac{5,104x}{x}+\dfrac{4}{x}\\\\\boxed{f'(x)=\dfrac{5,104x+4}{x}}[/tex]

2) Puisque x appartient à l'intervalle [0,5 ; 6], nous déduisons que : 
 x > 0 et également 5,104x + 4 > 0.

Par conséquent, f'(x) > 0 pour x appartenant à l'intervalle [0,5 ; 6] puisque f'(x) est le quotient de deux nombres strictement positifs.
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