Réponse :a. Gaspard dispose de 9 amis et propose 4 places dans son véhicule. Pour déterminer le nombre de façons différentes de choisir 4 amis parmi les 9, vous pouvez utiliser la formule de combinaison, notée \( C(n, k) \), où \( n \) est le nombre total d'éléments et \( k \) est le nombre d'éléments à choisir.
\[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} \]
\[ C(9, 4) = \frac{9!}{4! \times 5!} \]
\[ C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]
\[ C(9, 4) = \frac{3024}{24} = 126 \]
Il y a 126 façons différentes pour Gaspard de choisir 4 amis parmi les 9.
b. Si deux amis sont inséparables et voyagent ensemble, vous pouvez les considérer comme une seule entité lors du choix des amis. Ainsi, Gaspard doit choisir 3 amis distincts parmi les 8 entités (7 amis restants + le duo inséparable).
\[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} \]
\[ C(8, 3) = \frac{8!}{3! \times 5!} \]
\[ C(8, 3) = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} \]
\[ C(8, 3) = \frac{336}{6} = 56 \]
Il y a 56 façons différentes pour Gaspard d'accueillir 4 amis si deux d'entre eux sont inséparables et voyagent ensemble.
c. Si trois amis sont inséparables, alors Gaspard n'a pas besoin de faire de choix, car ils doivent tous voyager ensemble. Ainsi, il y a une seule possibilité dans ce cas.
Explications étape par étape :
