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Partie 1 : Calculons d'abord la longueur et la largeur du rectangle. On sait que le périmètre du rectangle est de 60 mètres et que la longueur est le double de la largeur.
Appelons la largeur du rectangle "l" et la longueur "L".
On sait que L = 2l.
Le périmètre P du rectangle est donné par la formule P = 2L + 2l = 60 mètres.
En remplaçant L par 2l dans cette équation, on obtient 2(2l) + 2l = 60.
Cela se simplifie en 4l + 2l = 60.
Donc, 6l = 60.
En divisant les deux côtés de l'équation par 6, on trouve l = 60 / 6 = 10 mètres.
La longueur L est le double de la largeur, donc L = 2 x 10 = 20 mètres.
L'aire du rectangle est donc calculée en multipliant la longueur par la largeur : Aire = L x l = 20 x 10 = 200 mètres carrés.
Partie 2 : Calculons maintenant l'aire d'un carré avec un périmètre de 60 mètres.
Pour un carré, tous les côtés sont égaux. Le périmètre d'un carré est la somme de ses quatre côtés, donc chaque côté mesure 60 / 4 = 15 mètres.
L'aire d'un carré est égale à la longueur d'un côté au carré. Donc, l'aire = 15 x 15 = 225 mètres carrés.
Conclusion : En comparant les deux, un carré avec un périmètre de 60 mètres a une aire de 225 mètres carrés, tandis qu'un rectangle avec les mêmes dimensions de périmètre a une aire de 200 mètres carrés. Donc, le carré offre une plus grande surface que le rectangle pour le même périmètre.