**Exercice 2 :**
1. **Déterminer deux réels \(a\) et \(ß\):**
Les suites (Un) et (Wn) sont définies comme géométriques. Pour cela, on peut poser \(Un = k_1r_1^n\) et \(Wn = k_2r_2^n\), où \(k_1, k_2, r_1, r_2\) sont des constantes à déterminer.
À partir de la relation \(Un+2 = 5un+1 - 6un\), on obtient l'équation caractéristique suivante :
\[r^2 - 5r + 6 = 0\]
En résolvant cette équation, on trouve \(r_1 = 2\) et \(r_2 = 3\).
Les solutions pour \(a\) et \(ß\) sont \(a = 2\) et \(ß = 3\).
2. **Expression de Un, Wn, et un en fonction de n:**
Les suites géométriques associées sont :
\[Un = k_1 \cdot 2^n\]
\[Wn = k_2 \cdot 3^n\]
Maintenant, on peut exprimer \(un\) en fonction de \(n\). Soit \(Vn \in N\), alors \(Un = Un+1 - aUn-1\), ce qui donne :
\[un = 2 \cdot u_{n-1} - u_{n-2}\]
En utilisant la relation géométrique pour \(Un\), on peut exprimer \(un\) en termes de puissances de 2.
En résumé, les expressions recherchées sont :
\[Un = k_1 \cdot 2^n\]
\[Wn = k_2 \cdot 3^n\]
\[un = 2 \cdot u_{n-1} - u_{n-2}\]
J’espère que cela t’aidera
