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Bonjour est-ce que quelqu’un pourrait m’aider,merci
Exercice
On considère la fonction k définie sur R par k(x)=(x²+1 ) e^(-x).
La fonction k est deux fois dérivable sur R.
À l'aide d'un logiciel de calcul formel on a obtenu les résultats suivants :
Calcul formel
1
k(x):= (x^2+1) e^(-x)
→(x²+1) e^(-x)
2Dérivée(k(x))
→ 2 x e^(-x)- (x²+1) e^(-x)
3Dérivée(Dérivée(k(x)))
→ −4 x e^(-x) +(x^2+1) e^(-x)+2 e^(-x)
]Factoriser (Dérivée(Dérivée(k(x))))
→ e^(-x) (x-3) (x - 1)
1) De cet affichage, déduire, en justifiant, un tableau de variation de k' la fonction dérivée de k.
2) En déduire le plus grand intervalle sur lequel la fonction k est concave.
3) Interpréter graphiquement le résultat de la question précédente en utilisant les mots "sécantes"
et "tangentes".
