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87% des céréales d'un rayon sont sans gluten. 14%
des céréales de ce rayon sont bio, 94 % des céréales
sans gluten sont bio.
On prend un paquet de céréales au hasard
dans ce rayon et on note:
G l'événement « elles sont sans gluten »>,
B l'événement elles sont bio ».
a
a. Quelles sont les probabilités données
dans cet énoncé?
b. Calculer p(G n B).
c. Si je prends un paquet de céréales bio
dans ce rayon, quelle est la probabilité qu'elles
soient sans gluten?


Sagot :

Réponse:

a. Les probabilités données dans cet énoncé sont :

- \( P(G) = 0.87 \) (probabilité d'être sans gluten)

- \( P(B) = 0.14 \) (probabilité d'être bio)

- \( P(B|G) = 0.94 \) (probabilité d'être bio sachant qu'elles sont sans gluten)

b. Pour calculer \( P(G \cap B) \) (probabilité d'être à la fois sans gluten et bio), on utilise la formule \( P(G \cap B) = P(G) \times P(B|G) \).

\( P(G \cap B) = 0.87 \times 0.94 \)

c. Pour calculer la probabilité d'être sans gluten sachant qu'elles sont bio (\( P(G|B) \)), on utilise la formule de probabilité conditionnelle : \( P(G|B) = \frac{P(G \cap B)}{P(B)} \).

\( P(G|B) = \frac{P(G \cap B)}{P(B)} \)

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