il faut chercher la tangente au point xo de la courbe qui passe aussi par le point A
formule de l'équation de la tangente
yT =f(xo) + f'(xo) (x-xo)
f '(x) = -2x+2 => f '(xo) = -2xo +2
on remplace dans l'équation de T
yT = -xo² +2xo +5 +( -2xo +2) (x-xo)
= -xo² +2xo +5 +2x -2xo -2xxo +2xo²
= xo² +2x -2xxo +5
le point A appartient à la tangente, donc il vérifie l'équation de la tangente
xo² + 2*(-3) - 2(-3)xo +5
xo² -6 +6xo +5=
xo² +6xo -1 = 0 ( car yA = 0)
pour résoudre l'équation, on utilise la méthode delta
delta =40
deux solutions
x1 = - 3 -V10 ( environ -6,2)
x2 = -3 +V10 ( environ 0,16)
donc il y a deux tangentes à la courbe qui passe par A
les points M qui sont visibles du point A (-3;0) , sont les points qui sont entre ces deux points de tangence
donc les points M € [ -3 -V10 ; -3 +V10]
tu peux tracer la parabole et les tangentes sur ta calculatrice graphique , ça t'aidera à mieux comprendre.
