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Sagot :
Dans un carré ABCD de centre O avec AB = a, le vecteur AD peut être représenté par la différence entre les coordonnées de D et A. Si les coordonnées de A sont (0, 0) et celles de B sont (a, 0), alors les coordonnées de D sont (-a, 0).
Le vecteur AD s'exprime comme :
\[ \overrightarrow{AD} = \begin{pmatrix} -a \\ 0 \end{pmatrix} \]
Le vecteur OB, étant un vecteur du centre O au coin B, s'exprime comme :
\[ \overrightarrow{OB} = \begin{pmatrix} \frac{a}{2} \\ \frac{a}{2} \end{pmatrix} \]
Maintenant, pour déterminer le produit scalaire \(\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{OB}\), multiplions les composantes correspondantes et additionnons le résultat :
\[ \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{OB} = \left( -a \times \frac{a}{2} \right) + (0 \times \frac{a}{2}) \]
Simplifiant, nous obtenons :
\[ \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{OB} = -\frac{a^2}{2} \]
(fait par ia, existe pas à aller vérifier)
Le vecteur AD s'exprime comme :
\[ \overrightarrow{AD} = \begin{pmatrix} -a \\ 0 \end{pmatrix} \]
Le vecteur OB, étant un vecteur du centre O au coin B, s'exprime comme :
\[ \overrightarrow{OB} = \begin{pmatrix} \frac{a}{2} \\ \frac{a}{2} \end{pmatrix} \]
Maintenant, pour déterminer le produit scalaire \(\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{OB}\), multiplions les composantes correspondantes et additionnons le résultat :
\[ \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{OB} = \left( -a \times \frac{a}{2} \right) + (0 \times \frac{a}{2}) \]
Simplifiant, nous obtenons :
\[ \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{OB} = -\frac{a^2}{2} \]
(fait par ia, existe pas à aller vérifier)
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