En 2022, Maxime place un capital de 2 500 € à inté-
rêts simples au taux de 6% par an. Cela signifie que
chaque année le capital augmente d'une somme
égale à 6 % du capital initial.
Pour tout ne N, on note C(n) le capital de Maxime en
2022+n. Ainsi C(0) = 2 500.
1. Calculer C(1) et C(2).
2. a. Justifier que, pour tout n € N:
C(n+1)=C(n) + 150
b. En déduire la nature de la suite C.
3. Maxime décide de créer une feuille de calcul pour
prévoir le montant de son capital durant les futures
années dont voici une capture d'écran :
A
B
C
1 Année 2022 2023
2500
Capital
2 (en €)
D
E
F
G
2024 2025 2026 2027
while ...:
C=...
na...
Quelle formule doit-il saisir en C2 afin d'obtenir, par
recopie vers la droite, le capital pour chaque année?
4. a. Compléter la fonction
1def seuil (M):
C-2500
seuil ci-contre afin qu'elle ren-
n=e
voie le nombre d'années qu'il
faudrait attendre pour que le
capital dépasse le seuil de M€
b. Maxime souhaite connaître
l'année durant laquelle son
capital aura dépassé les 3 500 euros. Quelle com-
mande doit-il écrire dans la console Python pour obte-
nir la réponse à sa question avec la fonction ci-dessus?
c. En quelle année le capital de Maxime aura-t-il
dépassé les 3 500 euros?
return(n)
2
3
4
5
6
7
5. Exprimer, pour tout ne N, C(n) en fonction de n.
6. Maxime affirme qu'au bout de 15 ans, il aura au
moins doublé son capital initial. A-t-il raison? Justifier.