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Soit ABC un triangle; I milieu de [BC] et J le point tel que AJ (vecteur) = 2/5 AC (vecteur).
1) Soit D le point tel que 2BD (vecteur) + 3CD (vecteur) = 8AB ( vecteurs ).
Exprimer le vecteur BDen fonction de AB (vecteur) et AC ( vecteur ) puis construire le point D.
2) Exprimer le vecteur IJ (vecteur ) en fonction de AB ( vecteur ) et AC ( vecteur ).
3) En déduire la position des droites BD ( vecteur ) et IJ ( vecteur ).
2 BD + 3 CD = 8 AB 2BD + 3 (CB + BD) = 8 AB 2BD + 3 CB + 3 BD =8 AB 5 BD = 8 AB - 3 CB = 8 AB - 3 ( CA + AB) = 8AB + 3 AC - 3 AB = 5 AB + 3 AC BD = AB + 3/5 AC
IJ= IA + AJ = IA + 2/5 AC = IB + BA + 2/5 AC i milieu de BC donc IB = CB/2 IJ = CB /2 +2/5 AC = (CA + AB)/2 +2/5 AC= -1/2 AC + 1/2 AB +2/5 AC IJ = 1/2 AB - 1/10 AC
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